Эта страница — глоссарий.

В математике повсеместно используются символы для упрощения и сокращения текста. Ниже приведён список наиболее часто встречающихся математических обозначений, соответствующие команды в TeXе, объяснения и примеры использования.

Кроме указанных символов, иногда используются их зеркальные отражения, например, обозначает то же, что и

Знаки операций или математические символы — знаки, которые символизируют определённые математические действия со своими аргументами.

К самым распространённым относятся:

• Плюс: +
• Минус: −
• Знаки умножения: ×, ∙ (в программировании также *)
• Знаки деления: :, ∕, ÷
• Знак равенства, приближённого равенства, неравенства: =, ≈, ≠
• Скобки (для определения порядка операций и др.): (), [], {}, <>
• Знак тождественности: ≡
• Знаки сравнения: <, >, ≤, ≥, ≪, ≫
• Знак порядка (тильда): ~
• Знак плюс-минус: ±
• Знак корня (радикал): √
• Факториал: !
• Знак интеграла: ∫
• Знак возведения в степень: ^ (в типографской и рукописной записи формул не применяется; используется в программировании, наряду с более редкими символами ↑ и **, а также в «линейной» текстовой записи формул).

Символ (TeX)	Символ (Unicode)	Название	Значение	Пример
		Произношение
		Раздел математики
	⇒ → ⊃	Импликация, следование	означает «если верно, то также верно». (→ может использоваться вместо ⇒ или для обозначения функции, см. ниже.) (⊃ может использоваться вместо ⇒, или для обозначения надмножества, см. ниже.).	верно, но неверно (так как также является решением).
		«влечёт» или «если…, то»
		везде
	⇔	Равносильность	означает « верно тогда и только тогда, когда верно».
		«если и только если» или «равносильно»
		везде
	∧	Конъюнкция	истинно тогда и только тогда, когда и оба истинны.	, если  — натуральное число.
		«и»
		Математическая логика
	∨	Дизъюнкция	истинно, когда хотя бы одно из условий и истинно.	, если  — натуральное число.
		«или»
		Математическая логика
	¬	Отрицание	истинно тогда и только тогда, когда ложно .
		«не»
		Математическая логика
	∀	Квантор всеобщности	обозначает « верно для всех ».
		«Для любых», «Для всех»
		Математическая логика
	∃	Квантор существования	означает «существует хотя бы один такой, что верно »	(подходит число 5)
		«существует»
		Математическая логика
	=	Равенство	обозначает « и обозначают одно и то же значение».	1 + 2 = 6 − 3
		«равно»
		везде
	:= :⇔	Определение	означает « по определению равен ». означает « по определению равносильно »	(Гиперболический косинус) (Исключающее или)
		«равно/равносильно по определению»
		везде
	{ , }	Множество элементов	означает множество, элементами которого являются , и .	(множество натуральных чисел)
		«Множество…»
		Теория множеств
	{ | } { : }	Множество элементов, удовлетворяющих условию	означает множество всех таких, что верно .
		«Множество всех… таких, что верно…»
		Теория множеств
	∅ {}	Пустое множество	и означают множество, не содержащее ни одного элемента.
		«Пустое множество»
		Теория множеств
	∈ ∉	Принадлежность/непринадлежность к множеству	означает « является элементом множества » означает « не является элементом множества »
		«принадлежит», «из» «не принадлежит»
		Теория множеств
	⊆ ⊂	Подмножество	означает «каждый элемент из также является элементом из ». обычно означает то же, что и . Однако некоторые авторы используют , чтобы показать строгое включение (то есть ).
		«является подмножеством», «включено в»
		Теория множеств
	⊇ ⊃	Надмножество	означает «каждый элемент из также является элементом из ». обычно означает то же, что и . Однако некоторые авторы используют , чтобы показать строгое включение (то есть ).
		«является надмножеством», «включает в себя»
		Теория множеств
	⊊	Собственное подмножество	означает и .
		«является собственным подмножеством», «строго включается в»
		Теория множеств
	⊋	Собственное надмножество	означает и .
		«является собственным надмножеством», «строго включает в себя»
		Теория множеств
	∪	Объединение	означает множество элементов, принадлежащих или (или обоим сразу).
		«Объединение … и …», «…, объединённое с …»
		Теория множеств
	⋂	Пересечение	означает множество элементов, принадлежащих и , и .
		"Пересечение … и … ", «…, пересечённое с …»
		Теория множеств
	\	Разность множеств	означает множество элементов, принадлежащих , но не принадлежащих .
		"разность … и … «, „минус“, „… без …“
		Теория множеств
	→	Функция	означает функцию с областью определения и областью прибытия (областью значений) .	Функция , определённая как
		„из … в“,
		везде
	↦	Отображение	означает, что образом после применения функции будет .	Функцию, определённую как , можно записать так:
		„отображается в“
		везде
	N или ℕ	Натуральные числа	означает множество или реже (в зависимости от ситуации).
		„Эн“
		Числа
	Z или ℤ	Целые числа	означает множество
		„Зед“
		Числа
	Q или ℚ	Рациональные числа	означает
		„Ку“
		Числа
	R или ℝ	Вещественные числа, или действительные числа	означает множество всех пределов последовательностей из	( — комплексное число: )
		„Эр“
		Числа
	C или ℂ	Комплексные числа	означает множество
		„Це“
		Числа
	H или	Кватернионы	означает множество
		„Аш“
		Числа
	„br /“	Сравнение	обозначает, что строго меньше . означает, что строго больше .
		„меньше чем“, „больше чем“
		Отношение порядка
	≤ или ⩽ ≥ или ⩾	Сравнение	означает, что меньше или равен . означает, что больше или равен .
		„меньше или равно“; „больше или равно“
		Отношение порядка
	≈	Приблизительное равенство	с точностью до означает, что 2,718 отличается от не больше чем на .	с точностью до .
		„приблизительно равно“
		Числа
	√	Арифметический квадратный корень	означает неотрицательное действительное число, которое в квадрате даёт .
		„Корень квадратный из …“
		Числа
	∞	Бесконечность	и суть элементы расширенного множества действительных чисел. Эти символы обозначают числа, меньшее/большее всех действительных чисел.
		„Плюс/минус бесконечность“
		Числа
	| |	Модуль числа (абсолютное значение), модуль комплексного числа или мощность множества	обозначает абсолютную величину . обозначает мощность множества и равняется, если конечно, числу элементов .
		„Модуль“; „Мощность“
		Числа и Теория множеств
	∑	Сумма, сумма ряда	означает „сумма , где принимает значения от 1 до “, то есть . означает сумму ряда, состоящего из .
		„Сумма … по … от … до …“
		Арифметика, Математический анализ
	∏	Произведение	означает „произведение для всех от 1 до “, то есть
		„Произведение … по … от … до …“
		Арифметика
	!	Факториал	означает „произведение всех натуральных чисел от 1 до включительно, то есть
		“ факториал»
		Комбинаторика
	∫	Интеграл	означает «интеграл от до функции от по переменной ».
		«Интеграл (от … до …) функции … по (или d)…»
		Математический анализ
	df/dx f'(x)	Производная	или означает «(первая) производная функции от по переменной ».
		«Производная … по …»
		Математический анализ
		Производная -го порядка	или (во втором случае если  — фиксированное число, то оно пишется римскими цифрами) означает «-я производная функции от по переменной ».
		«-я производная … по …»
		Математический анализ

См. также

• Таблица обозначений абстрактной алгебры
• История математических обозначений
• Список математических аббревиатур
• Список обозначений в физике

Литература

• Выгодский М. Я. Справочник по элементарной математике. Изд. АСТ, 2003, ISBN 5-17-009554-6.

Ссылки

• Арифметические знаки // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона: В 86 томах (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.